[求助]三角形的数学题:三角形中加一点变三个三角形...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 03:17:09
三角形中从顶点连一条直线变三个三角形,从顶点连二条直线变六个三角形,从顶点连三条直线变十个角形,从顶点连N条直线的公式怎么算啊?

数学归纳法做啊~
N=1 有3个
N=2 有6个
N=3 有10个

...........................
假设N=k 1+2+3+....+(k+1)=(k+2)*(k+1)/2
则N从k加到k+1 时多加一边增加了k+2三角形
1+2+3+....+(k+1)+(k+2)=(k+3)*(k+2)/2

故当N=N时答案为(N+2)*(N+1)/2证毕

可以得到答案~

1条直线3个三角形:1+2
2条直线6个三角形:1+2+3
3条直线10个三角形:1+2+3+4
4条直线15个三角形:1+2+3+4+5
n条直线(n+2)*(n+1)/2个三角形:1+2+3+4+5+...n+(n+1)

......
1+2+3+4+5...n+(n+1)
=〔1+2+3+4+5...n+(n+1)+(n+1)+n...5+4+3+2+1〕/2
=｛〔1+(n+1)〕+(2+n)+…+(2+n)+〔1+(n+1)〕｝/2
=(n+1)*(n+2)/2

难``不会``不说了